LIMITE DE UNA SUCESIÓN
Es una noción que formaliza intuitivamente la aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o función a medida que la variable independiente crece indefinidamente o se hace cada vez más cercana a un valor determinado.
Podemos decir que el límite L de una sucesión es aquel valor hacia el cuál se acerca la sucesión cada vez de que tabulamos valores más grandes de n.
Ejemplo 1: Sucesión divergente
Analicemos hacia dónde se acerca la siguiente sucesión a medida que los valores de n se hacen cada vez más grandes, es decir cuando los valores de n tienden a infinito.
 Solución: Tabulamos valores de n desde 1 y los hacemos cada vez mas grandes, en la sucesión 3n como lo muestra la tabla siguiente.
Observamos que a medida que los valores de n crecen los resultados de la tabulación se hacen cada vez más grandes y no hay un valor definido hacia dónde se acerque la sucesión, a estos casos decimos que la sucesión tiene al infinito y es divergente, por lo tanto: 
Ejemplo 2: Sucesión divergente
Analicemos hacia dónde se acerca la siguiente sucesión a medida que los valores de n se hacen cada vez más grandes, es decir cuando los valores de n tienen a infinito.
 Solución: Tabulamos valores de n desde 1 y los hacemos cada vez mas grandes, en la sucesión -2n como lo muestra la tabla siguiente.
Observamos que a medida que los valores de n crecen los resultados de la tabulación se hacen cada vez más pequeños y no hay un valor definido hacia dónde se acerque la sucesión, , en estos casos decimos que la sucesión tiene a menos infinito y es divergente, por lo tanto: 
Ejemplo 3: Sucesión convergente
Analicemos hacia dónde se acerca la siguiente sucesión a medida que los valores de n se hacen cada vez más grandes, es decir cuando los valores de n tienen a infinito.
 Solución: Tabulamos valores de n desde 1 y los hacemos cada vez mas grandes, en la sucesión (n+1)/(n+4) como lo muestra la tabla siguiente.
Observamos que a medida que los valores de n crecen los resultados de la tabulación se hacen cada vez más cercanos a 1, en este caso decimos que la sucesión tiene a 1 y es convergente, por lo tanto: 
Ejemplo 4: Sucesión oscilante
Analicemos hacia dónde se acerca la siguiente sucesión a medida que los valores de n se hacen cada vez más grandes, es decir cuando los valores de n tienen a infinito.
 Solución: Tabulamos valores de n desde 1 y los hacemos cada vez mas grandes, en la sucesión (-1)n. (2n+1) como lo muestra la tabla siguiente.
Observamos que a medida que los valores de n crecen los resultados de la tabulación son unos positivos y otros negativos, en este caso decimos que la sucesión no tiene límite definido y es oscilante, por lo tanto: 
Ejemplo 5: Sucesión oscilante
Analicemos hacia dónde se acerca la siguiente sucesión a medida que los valores de n se hacen cada vez más grandes, es decir cuando los valores de n tienen a infinito.
 Solución: Tabulamos valores de n desde 1 y los hacemos cada vez mas grandes, en la sucesión (-1)n+1. (n+1) como lo muestra la tabla siguiente.
Observamos que a medida que los valores de n crecen los resultados de la tabulación son unos positivos y otros negativos y no es estable, en este caso decimos que la sucesión no tiene límite definido y es oscilante, por lo tanto: 
NOTA:
Es de notar que:
* El coeficiente (-1)n hace que el primer término de la sucesión, el tercer término, el quinto término y así sucesivamente sean negativos.
* El coeficiente (-1)n+1 hace que el primer término de la sucesión, el tercer término, el quinto término y así sucesivamente sean positivos.
* En resumen podemos evidenciar que una sucesión es:
Divergente si se cumple que:
Convergente si se cumple que:
Oscilante si se cumple que los valores de la sucesión se intercalan en sus signos +, -, + - ó -, +, - +
Para el cálculo de los límites de una sucesión podemos guiarnos haciendo uso de algunas propiedades descritas en el siguiente documento PDF dándole click en el siguiente linck tomado de www.fisicaymates.com
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TALLER
Tomado del libro
Matemáticas alfa11
Edit. Norma
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